公務(wù)員考試必備：錯(cuò)位排列的概念與解題技巧解析

公務(wù)員考試中，行政能力測(cè)試的數(shù)量關(guān)系部分常常會(huì)考察到錯(cuò)位排列的問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題對(duì)于大多數(shù)考生來(lái)說(shuō)，在識(shí)別和解答時(shí)往往感到困惑，并且缺乏系統(tǒng)性的理解，因此在實(shí)際操作過(guò)程中可能會(huì)遇到困難。為了更好地掌握考點(diǎn)及其常用的解題策略，我們有必要深入了解這一類(lèi)題目并迅速找到解決方案。接下來(lái)我們將探討如何應(yīng)對(duì)這種類(lèi)型的考題。

一、概念

錯(cuò)位排列指的是將n個(gè)對(duì)象重新安排位置，使得每個(gè)對(duì)象都不再處于初始位置上的問(wèn)題。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是改變?cè)嘏c它們的原始對(duì)應(yīng)關(guān)系，確保新組合中沒(méi)有任何一個(gè)元素回到它原來(lái)的那個(gè)位置。

二、公式

D(n) = (n-1)[D(n-2) + D(n-3)]，其中D(1)=0, D(2)=1。特別值得注意的是幾個(gè)常用的數(shù)值：D(3)=2, D(4)=9, D(5)=44。

例如，在有三個(gè)編號(hào)分別為1、2、3的信件需要放入同樣編號(hào)為1、2、3的信箱中，要求每個(gè)信件都不能放在與它編號(hào)相同的箱子里時(shí)，問(wèn)共有多少種放置方式？

A. 2 B. 6 C. 9 D. 12

【答案】A。解析：此題屬于典型的錯(cuò)位排列問(wèn)題，當(dāng)三個(gè)元素完全互換位置時(shí)，只有兩種可能的排列方法。

再如，有編號(hào)為1至6的六個(gè)小球需要分別放入同樣編號(hào)為1至6的盒子中，每個(gè)盒子只能放一個(gè)小球，并且要求恰有兩個(gè)小球與它們對(duì)應(yīng)的盒子編號(hào)一致。問(wèn)這樣的放置方式有多少種？

A. 9 B. 35 C. 135 D. 265

【答案】C。解析：首先選擇兩個(gè)相同編號(hào)的小球和盒子的方式有C(6,2)=15種，其余的四個(gè)小球需要進(jìn)行錯(cuò)位排列，共有D(4)=9種方法。因此總的方法數(shù)為15×9=135種。

又如，在五個(gè)分公司的代表去總部參加培訓(xùn)后隨機(jī)分配回到這五個(gè)分公司的情形下，問(wèn)其中恰好有一個(gè)人回到了原來(lái)的分公司這種情況的概率是多少？

A. 小于20% B. 介于20%-30%之間 C. 在30%-35%區(qū)間內(nèi) D. 大于35%

【答案】D。解析：此問(wèn)題涉及古典概率計(jì)算，總的分配方式為五個(gè)代表的全排列即120種方法。而恰好一人返回原單位的情況有C(5,1)×D(4)=45種（其中一個(gè)人回原單位后其他四個(gè)人錯(cuò)位重排）。因此所求的概率是37.5%，選擇D。

通過(guò)上述題目和解題技巧的講解，我們希望能幫助考生在備考期間更好地理解和掌握這類(lèi)問(wèn)題的解決方法。

(責(zé)任編輯：佚名)