揭秘15歲科學(xué)家談方琳的斐波那契數(shù)列研究

近期，世界頂尖科學(xué)家論壇在上海成功舉辦。大會特別邀請了一批年輕的科學(xué)新星參與討論，這些青少年科學(xué)家大多出生于2001年至2004年間，其中最引人注目的是正在讀高一的談方琳同學(xué)，年僅15歲。她在初中階段就憑借課題“斐波那契數(shù)列與貝祖數(shù)的估計(jì)”獲得了第33屆全國青少年科技創(chuàng)新比賽一等獎(jiǎng)及一項(xiàng)專項(xiàng)獎(jiǎng)。

這一消息引起了網(wǎng)友們的廣泛關(guān)注和討論。有人驚嘆于她驚人的學(xué)術(shù)成就，也有人表示自己根本聽不懂她的研究題目；還有人擔(dān)心自己的父母看到這樣的報(bào)道會感到壓力倍增。

那么，“斐波那契數(shù)列與貝祖數(shù)的估計(jì)”到底指的是什么呢？其實(shí)，“斐波那契數(shù)列”是由以下數(shù)字組成的序列：1， 1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， 34， 55， 89， 144， 233， 377……這個(gè)數(shù)列中從第三項(xiàng)開始的每一個(gè)數(shù)字都是前兩個(gè)數(shù)字之和。

斐波那契數(shù)列在數(shù)學(xué)上通常通過遞歸的方式定義：F1=1, F2=1, Fn=Fn-1+Fn-2 (n>2,n∈N*)。這個(gè)著名的數(shù)列源自于兔子繁殖問題，由意大利數(shù)學(xué)家列昂納多?斐波那契提出，并因此得名。

在公元1202年，他撰寫了《珠算原理》一書，在書中提出了一個(gè)有趣的難題：“一對兔子每個(gè)月能生出一對小兔子來，兔子在出生兩個(gè)月后，就有繁殖能力，如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少對兔子？”這一問題的解答就是斐波那契數(shù)列。

斐波那契數(shù)列不僅與黃金分割率和黃金矩形等數(shù)學(xué)概念密切相關(guān)，而且它還揭示了植物生長中的某些規(guī)律。例如，在樹木的生長過程中，新生枝條通常需要一段時(shí)間來生長發(fā)育，而后才能萌發(fā)新芽。一株樹苗在間隔一段時(shí)間后（如一年）會長出一條新枝；第二年新枝休眠，老枝繼續(xù)長新枝；此后，老枝與“休息”過一年的新枝同時(shí)萌發(fā)，而當(dāng)年生的新生枝則需再等一年才能生長。如此往復(fù)，一株樹木各個(gè)年份的枝椏數(shù)便構(gòu)成了斐波那契數(shù)列。

此外，任何相鄰兩個(gè)斐波那契數(shù)的比例會越來越接近于黃金分割率0.618。這種特性使得該序列在音樂創(chuàng)作中也得到了廣泛應(yīng)用。比如莫扎特的《D大調(diào)奏鳴曲》第一樂章全長為160小節(jié)，若用此長度乘以黃金分割比值（即160×0.618=98.88），則會發(fā)現(xiàn)曲子再現(xiàn)部分正好位于第99小節(jié)，恰好處于黃金分割點(diǎn)上。

除了上述例子外，斐波那契數(shù)列還有許多其他有趣的應(yīng)用。你是否知道更多這方面的知識呢？歡迎留言分享你的見解和故事。

(責(zé)任編輯：佚名)