在幾何問題中，我們可以通過分析圖形的變化來求解具體的數值。假設有一個正方形，其一邊增加了24厘米，而另一邊減少了12厘米，結果形成了一個梯形。這個梯形的下底長度是上底的4倍。現在，我們需要計算這個梯形的面積。

首先，我們畫出這個梯形，并添加必要的標記以便于分析。接著，根據題目描述，我們可以得出下底CD的長度是上底AB長度的4倍。兩者的差值是24厘米和12厘米的和，即36厘米。這個差值提示我們可能涉及到的是差倍問題。

通過簡單的數學計算，我們發現4（倍數）減去1（非倍數）等于3，因此36厘米正好是上底AB的3倍。這樣我們可以得出AB的長度為12厘米。既然下底CD是上底的4倍，那么CD的長度就是48厘米。梯形的高，即正方形的邊長，是24厘米。

現在我們有了所有計算梯形面積所需的數據。根據梯形面積的公式，即（上底+下底）乘以高除以2，我們可以計算出這個梯形的面積為720平方厘米。

接下來，考慮另一個幾何問題。給定一個三角形，其底邊長為10厘米，高為12厘米。我們需要將這個三角形剪拼成一個長方形，并求出長方形的長、寬和面積。

首先，我們標記出三角形的各個數據點。通過觀察可以發現，剪拼后的長方形的長與原三角形的高相等，即長方形的長是12厘米。

根據題意，“AB=DE，BC=FG”，這意味著長方形的兩個相鄰邊分別等于三角形的兩條邊。因此，長方形的周長（即長和寬之和的兩倍）等于10厘米。由此可以得出長方形的寬度AC（即EF）為5厘米。

長方形的面積可以通過長乘以寬來計算，即12厘米乘以5厘米，得到60平方厘米。另一種思考方式是利用三角形的面積公式：底乘以高除以2。由于剪拼后的形狀改變但面積不變，所以長方形的面積也可以表示為12厘米乘以10厘米除以2，同樣得到60平方厘米。

(責任編輯：佚名)