本文將分享高中數學中的一個重要知識點——圓的應用題。這類題目通常會涉及到實際生活場景中的圓形結構，比如一座圓拱橋的例子。題目中提到的圓拱橋實際上只是圓的一部分弧長，并且已知水面跨度為20米，也就是橋梁的跨度是20米，而拱高為4米。

題目的目的是判斷一艘船能否通過這座橋下的空間。首先需要確定圓心的位置和半徑大小，因為只有明確了這些信息，才能進一步計算出橋梁下方的空間高度是否滿足船只通行的需求。根據題目給出的數據，AB之間的距離是20米，而CD的長度為4米。

接下來要做的就是通過構建直角三角形來找到圓心的位置，并且由此得出半徑r的具體數值。假設OC和OB都是該圓的半徑，記作r；同時，OC與拱頂之間的距離為10米（即AB的一半）。因此，在這個直角三角形中，OC長度是(r - 4)米，而另一條直角邊長為10米。

根據勾股定理計算得出圓的半徑r：(r - 4)^2 + 10^2 = r^2。通過解這個方程可以得到半徑的具體數值。知道了半徑后就可以寫出該圓的標準方程式了。

接下來的問題是如何判斷船只能否順利穿過橋梁下方的空間，這就需要分析船只的高度和寬度是否符合要求。題目中提到的船寬為10米，在最狹窄處也就是沿中心線通過時寬度為5米；同時，假設水面以上的高度是3米，這意味著從橋下最低點到水面之間的垂直距離也是3米。

為了判斷船只能否順利通過，我們需要計算出船只最高部分（即船頭）與橋梁下方空間頂部的距離。根據已知的圓心位置和半徑大小，可以得出OD的具體數值：它等于圓的半徑減去拱高CD（4米），也就是10.5米。由此得知OG長度為3米加上半徑，即13.5米。

最后一步是驗證船只最寬部分是否能在橋梁下方的空間內通過。根據前面推導出的數據，可以得出OG的長度小于圓的半徑r（大約14.5米）。因此，只要船只在進入橋梁下空間時沒有超出這個距離限制，那么它就可以順利通過。

(責任編輯：佚名)